Buenas Sergio,
Bienvenido al desastroso mundo de la aviación jejeje.
Normalmente tarda un mes o quizás un poco más el Certificado de Vuelo, pero si quieres salir de dudas puedes llamar directamente a Aviación Civil. Para ello métete en la página del Ministerio de Fomento y encontrarás en número de teléfono al que puedes llamar para preguntar.
Teniendo en cuenta que la época en la que estamos es de temporada alta, suelen tener más trabajo en cuanto a tramitaciones de documentación, y tampoco es que se den patadas en el trasero (son funcionarios del estado) trabajando.
Espero que te haya servido de ayuda.
Suerte y saludos!