Hola a todos.
El contestar un problema de navegación de un forero, em hizo recordar un interesante problema que tuve hace años, que lo expongo como un pequeño reto a pilotos y alumnos.
Es una variación del PET y PNR que nunca encontré en libros (igual no busqué lo suficiente). Si no encuentran la solución, se la diré. Pero imagino que la encontrarán. Y si la vieron en algún libro, les agradecería que me dijeran en cual.
El problema surgió cuando hacía vuelos de exploración hace años, donde tenía que calcular los tiempos de máximos de patrulla. Era muy importante porque podías acabar acuatizando si fallabas. No digo más porque doy pistas.
Si hacemos un vuelo de ida y vuelta de A a B y sumamos los tiempos totales (el tiempo que tardamos en ir a B más el tiempo de regreso a A), ¿habrá diferencias si lo hacemos con viento en calma a hacerlo con viento siendo este invariable todo el tiempo? (por ejemplo, si a la ida tenemos 10 kts de cola, a la vuelta tendremos 10 kts de cara)
a) Siempre será menor el tiempo total con viento a el tiempo total sin viento
b) Siempre será mayor el tiempo total con viento a el tiempo total sin viento
c) Siempre será igual el tiempo total con viento a el tiempo total sin viento
d) Dependiendo de la intensidad del viento, podrá ser a, b o c.
Hay que explicar el por qué, no vale decir sólo la respuesta.
¡Suerte!
Saludos.
buenas!! a ver si hacemos calculos que pasa
supongamos una distancia entre A y B de 100 Nm a una TAS de 100kts tanto para la ida como para la vuelta (para mantenerlo como el problema) eso si en este caso vamos a poner que tengamos un HW de 20 a la ida y un TW de 20 a la vuelta.( para ponernos en una situaci’on mas extrema)
PARA LA IDA:
100 – 20 = 80GS
Por lo tanto la distancia de 100Nm a 80 nudos la realizariamos en 75min
PARA LA VUELTA:
100 + 20 = 120GS
por lo tanto la distancia de 100Nm a 120 nudos la realizariamos en 50min
Si lo sumamos:
75 min + 50 min = nos da 125 min
Ahora en el caso de hacerlo sin viento tardariamos 60 min para la ida y 60 min para la vuelta por lo tanto nos dar’ia un total de 120 min.
De todas las respuestas posibles tomar’ia la que dice:
b) Siempre será mayor el tiempo total con viento a el tiempo total sin viento
Me sorprende pero los numeros supuestamente no mienten.
Un saludo y a ver que piensan ustedes!
¡Correcto!
Siempre que exista viento (y se mantenga constante) y hagamos un vuelo ida y vuelta el tiempo total (TT) será mayor.
La explicación intuitiva es que el tiempo que volamos con viento en cola es menor que el tiempo que volamos con viento a favor, por tanto, el tiempo que nos «perjudica» es mayor que el que nos «ayuda».
Matemáticamente sería así:
Sin viento. Ti(tiempo ida) Tr (tiempo regreso) D(distancia) G(ground speed)
Ti=D/G
Tr=D/G
TT= 2*D/G
Con viento. (lo pongo como viento en cara a la da, pero es indiferente)
Ti=D/(G-W)
Tr=D/(G+W)
TT= D/(G-W) + D/(G+W)= 2*D*G/(G^2-W^2) = 2*D/G * (1/(1-(W^2/G^2))
(he simplificado las operaciones)
Resulta que queda el mismo TT que sin viento pero multiplicado por el factor 1/(1-(W^2/G^2).
Este factor, con viento 0 es 1, con lo que el TT queda igual.
Pero con cualquier viento (independientemente de la dirección) siempre será mayor que 1, con lo que aumentará el TT.
Interesante, ¿no?
No lo encontré en ningún libro. Si alguien sabe algo, le agradecería me lo dijese.
Saludos.
Hola.
En la malograda Aeromadrid tenian un manual, escrito por el navegante Juan Toledano, que algo de eso sabe, (y por Goyo, otro profe piloto militar) en el que se explica eso y otras cosas. Por ejemplo que en un vuelo de A a B con viento cruzado se tarda mas que con viento calma.
eso no es un descubrimiento. es de cajon q tardas mas con viento cruzado q cn viento en calma
Efectivamente, porque con viento cruzado la GS = TAS cos d (d: deriva)
Por lo que si no hay viento, d=0, por lo que cos0=1 y la GS=TAS Por tanto, si vuelas con una TAS constante, siempre tardarás más con viento cruzado que sin él. Saludos.
Y con viento cruzado de cualquier intensidad, la deriva será diferente a 0, dando un coseno<1, resultando una GS
.
En este problema, la autonomía no cuenta, porque se trata de saber si el viento influye en el tiempo total de un vuelo de ida y vuelta.
La autonomía influye en la fórmula que comentas, que es la del Punto de No Retorno.
La autonomía es el tiempo máximo de vuelo no tiene por qué coincidir con el tiempo total de un vuelo ida y vuelta.
Por cierto, el libro de Juan Toledano de Aeromadrid lo tengo y es muy bueno…pero no pone nada sobre esto, aunque trata muy bien sobre trigonometría esférica y plana y sobre el PNR y el PET (punto equidistante en tiempo).
Saludos.
.
Hola a todos.
Cometí un pequeño error en la formulación del principio, donde pongo G (Ground Speed) debería haber puesto TAS, dado que la G=TAS+W
No cambia nada la solución, es sólo por aclarar.
Otra variación interesante del problema.
Queremos hacer un vuelo ida y vuelta (por ejemplo, el puente Madrid Barcelona) y cumplir un horario estricto.
Por el TAF vemos que hay viento en la ruta y se mantendrá constante, pero sabemos que eso nos hará que el tiempo total sea mayor que el estipulado.
¿Cuánto y en qué tramo (en el de viento en cara, en el de viento en cola o en ambos) deberíamos aumentar la TAS para que el tiempo total sea el MISMO que si no hubiese viento?
Si nos fijamos en el factor que nos aumenta el TT cuando hay viento (1/(1-(W^2-TAS^2)) (ya corregido mi error de G por TAS)
vemos que lo que importa es la relación de la TAS con el W, no tanto la intensidad de éste. Cuanto más se aproxime el W a la TAS, más nos afectará. Por eso si aumentamos la TAS en el tramo de viento en cara (el que nos perjudica más tiempo) podremos corregirlo más fácilmente que si lo aumentamos en el tramo de viento en cola.
Y si lo aumentamos en ambos tramos, no tiene solución matemática, al menos, para el mismo aumento.
¿Pero cuánto debemos aumentar la TAS en el tramo de viento en cara para cumplir con el horario?
Llamemos x al aumento de la TAS.
Tendremos que, con viento (suponemos viento en cara de regreso, pero es indiferente):
Ti= D/(TAS+W)
Tr= D/(TAS-W+x) (porque sólo aumentamos la TAS en viento en cara)
TTv= D/(TAS+W) + D/(TAS-W+x)
Este TTv (tiempo total con viento) lo igualamos a TT (tiempo total sin viento)= 2*D/TAS para despejar x.
D/(TAS+W) + D/(TAS-W+x)= 2*D/TAS
Despejando, nos queda:
x= W^2/((TAS/2)+W)
Lo comprobamos.
Imaginemos un avión que hace el puente mencionado con los siguientes datos:
D= 300 NM, TAS= 400 kts, W= 100 kts (supongamos que es de cara a la ida)
TT= 0:45 + 0:45 = 1:30
TTv= 1:00 + 0:36 = 1:36 (vemos que el tiempo con viento es mayor, debemos corregir esos 6′)
x= 100^2/(200+100) = 33,33 kts = 34 kts
Si hacemos con cálculos con una TAS de ida de 434 kts (GS= 334 kts) y una TAS de regreso de 400 kts (GS= 500 kts) nos sale:
TT= 0:54 + 0:36 = 1:30 (que era lo que buscábamos)
Comprobemos por que no ponemos el aumento en el tramo de viento en cola.
Calculando todo otra vez, nos saldría que:
x= W^2/((TAS/2)-W)
Con lo que si el viento se aproxima a la mitad de la TAS, sería imposible recuperar el tiempo (necesitaríamos una TAS infinita).
Con los datos del ejemplo anterior, si ponemos el aumento de TAS en el tramo de viento en cola tendremos:
x=100^2/(200-100)=100 kts
TAS de ida 400 (GS=300) y de vuelta 500 (GS=600)
TT = 1:00 + 0:30 = 1:30 (resultado que buscamos).
¿Que es mejor, aumentar la velocidad en 34 kts por 54′ o en 100 kts por 30′?
Como la resistencia (y por tanto, el consumo) aumentan con el cuadrado de la velocidad, siempre será mejor aumentos pequeños de velocidad.
Saludos.
